球番外特：刘教学忘形平行地授妙谈围棋群论许同刊一
，你刚才说到群论，还有全啊？”，这是怎么回事局强关联计算僧秋船问：“范哥范昭道
自觉想到了穿越前觉得新奇，看，一切是道：“这长了。”说着，范昭不却清楚似乎在眼前事情，说起来二十一世纪的事情个向范昭。范昭龙和尚听到僧秋船的问话，也话那么遥远，。
有一次，他且在和许时今下完棋之是许时今的时候遇到了一位高人。的一个角落有一式就是要一壶最时今也经常到那里去玩二十一世纪，的，在大学期间，学校今便宜的茶，然后在棋标准定昭还地方位高人之所以这后，发表了一番高论，他是一位教授，而，那时许时今一直难忘。爱好者经常聚会下棋的高，而是围棋“高”，倒不是棋有多个茶社，那是个范。许盘前泡上几个小时。时令许
一次和许时今下棋，这是在研充教授和许时今开今震惊之余，虚段，第学“群论”，用。在围棋中的应一个分支数学工具。但是围棋的一种，刘的，许时今接触是谦时今对这个问题满了过群论，教授究分子轨道中使用中许时今知印象就完美攻杀了许时情真5抽象数学中姓刘心向刘教授请教。于是能联系到一起吗？许。出于时今的一条大龙。许和长者，棋力有业余道群论，这是和群论这两种事，长谈的内容涉及到高等数始了长谈好奇。专业需要
许：“教授，您说围棋的计算”和群论有关，请您细讲讲。详
棋的计算过用群论来推导刘究，其实围：“经过我的研质是什么？”程可以我围棋做眼的实。小许，你告诉
今问一加一为什么等于许时围棋哥德巴赫猜想吗：“二，！”教授，您好象在
到高级境界。”“这是很基本你不理解这个，没法达的理论问题，刘教授：
有是拥今：“好吧，做眼不就？”一口永恒的气吗许时
刘教授：“你学过群论吧，该学你是天体物理专业，应过吧？”
许时今：“学过。”
”“还记得定义吗？刘教授：
合律就集合中；结，结合素的运算结果还是在就是半群。通俗的讲，律，存在单位元和逆是许时今：“群的考加法是任何集合，定义一个二逆元，等于单位元。是任何两个元元素乘以概念是，对于一个非的结闭性运算结果不变，类似运算次序的变化，参是单位元；逆元类似于元，非空集合就是一个空于任何数乘以1就”群，不存在逆元1还是原来的数，那么元计算，要符合封倒数的概念，一个封闭性就合律；单位元元素与单位元
然是一个构型，仍在空棋盘上一个构型，这群下一着棋看做慢慢来，先看1次方群元素，3的36都是刘教授：“这个群是封闭的个群有的。”错。咱们不元素。围棋每一个构型群元素就是围一次群乘法。群元素，每的结果仍间内，所以下一步或者多步
素的有限群？这和无许时今：的361次“这个是当然。3群乘法呢？”限群也差不多了！好吧。那么方个元
的定义就是：这样的构型：刘教授：“群乘法
加上这样的构型：
等于这样的构型。”
律。”刘教授：“下面看结合
许时今：以吗？如果考虑提子比如这个构型“结合律可？的话
加上这个
不等于
是而
这样，假设
a：
b：
c：
换吗？”三个构型做乘法次序可以交
是这个。”授：“可以，都刘教
d：
位元，对任“那么下面是单意构型a，满。足
，也称幺称为单位单位，元。”容易看出空枰是元很元
“枰？”到空许时今：么构型乘法后得逆元呢？一个构型和什
有逆元，是一个半群。是一个半群！”围棋刘教授：“没
到得懂这些，大感头疼。搬讲了教授的话原样照此，把刘一遍，僧秋船哪里听范昭回忆
梅儿，梅儿也听得晕晕的。范昭看向
笑看向龙不语。和尚，龙和尚微范昭
问道：“范哥哥，梅儿终于忍不住用啊？”你说的这些到底有什么
个概念，但是构某一个构型而是有方向的。也就是说。”言，就存在一个剩要知道构型这，就，构型是范的方向发展的。余构型的概念个变换并不既然群元素变换有方向是任意的，而型不等于下棋往棋子增加，下棋是构型的变换，但是这昭对梅儿道：“先
构成的构型吗？”梅儿道：“剩余构型就型基础上，是在一个具体某构继续发展能够
可能构成的其他构型定语说，就是就构或者用个具体群元素，下棋时一义为剩余型。”术范昭答道：“是，
，的话我没听懂。”范表棋子的群乘法。”梅儿迷惑道：“是下棋想，点点示听懂了。梅儿歪头想了昭道：头“先不范哥哥说管这些了，先说下棋，下棋就是只增加一个
者叫三种可能的量子态可能状态。或了相关格点子的量子态数量于改变，如果构成了一个眼的每个格点上都有三种“围棋实际上做眼就等，那么这个格范昭继续兜售刘教授的理论：就改变了。也就是说，2了。的量子态数，由3变到
对方棋子就是一次果在逻辑上等价。”型，的语言说就群理论多格点的量子态广义上讲，下是对于一个构具有临界态的改变。法，所得的结棋就是构，吃掉性质的涨落量子双方按照的原则进行群乘型，就是改变尽量那么算路这个事情用
早证明双方着法正确，自古如此道计算，想不算是不化很多，，能得到支有明确的本质是什么题，通过计算算尽所有结论的话，即使变了这点分个死活问题，如果结论。多算者胜，范昭滔滔不绝，卖弄起计算量还是能办到。”行的，但是想减少说这些还是想知。当然我们现在结论来：“对于一也是不变的。无数经验，一道死活
的，得到的构下棋有很大的。但是群上群望着范昭的群乘法，与法是允许秋乘,无力的道乘法考虑所有可能：“下棋是只增加型和原构船原构型简并。下棋原则棋是不可能考虑一个棋子僧，而群乘法可以，自杀这何点的，但实际型相同，称为的有些错，群乘法和区别，下棋时不能自杀个我明白。”范昭：“性。”上是可以考虑任
梅儿打断范昭：“范用群哥德巴赫都解决”梅儿道：“刚才范是这些有什么然后才能进行有效的形变化的穷举。但的本质是什思问题，哥哥是说棋意义呢？”“必须先么？叫猜想哥哥说了，这是刘教授，雄辩道，“你。”不了的想构建一个世界，考。”范昭学再考虑，围棋做眼论的思
范昭得意地一笑，从最简单的例子开道：“呵呵，还是始吧。看这个图:”
范昭：“黑1做眼啊。”
考虑两种可能，a做活，计算1有;都只有b，c三在，b;c，但是由于简并的存：2+1+种可能？增加一个子的构3种可能。你算算剩余“黑的数量是：5；点。原则上每个点有三。剩余构型4+5子+2=11构型数是多少它的剩余构型数，增加3个子构型数型数是是2；一1=4；增加两个a，共
型数是多少？构要是黑这样下，剩余
数是：2+共剩余构型6法，增加一个子的构型等于8；一是：12；增加3个8=26。考虑简并，我得验证下，还要2+2=6；，还按刚才计算方重复的构型数是3个，是2的三次方是24个。”增加两个子的数量所以剩余构型数实际子构型数上有3种可能状态+12+a，b，c都
梅儿则满心欢喜的看出记忆中的图形，自了，顾自已经傻眼范昭在棋盘上摆着范昭。说着，旁边僧秋船地解
位多，存在种话怎样理构型数尽量多。范昭，导位丰富，这大量简是让己方的剩余构型这和的数，实察剩余构型剩余构型数会解说的是剩余做眼的可量这个个概念，来杀棋眼11比24，差能，眼际会大幅少。”活中，比如减少。所以下棋，做活活棋，会产生眼剩数尽量少，反过好多。考是相同的。死？余构型中能够做活的方法，就是让对方的多样，这样有多种熵的原理继续说道：“并，剩余构型数致大量简并
么是熵，哪个字？”“什梅儿问：
道：“这个字的意思只能混乱程度。一般来说范昭在越来越大，熵加。”上用手指粘，世界的混乱程度了“熵”这个字，解释是事物的桌也就一直在增茶水写出
如果有一直沉默的龙和尚此时世发话减少。”一了：“法而行事，世界天世人能界的熵就会增加，但是遵佛世人多妄行，的熵就会
是二十一然是棋圣，但是究竟不范昭听罢不以为世纪伟大的科学，你虽然，心道：“过是中世纪的一这知道这些？”位宗教家，怎么能
分子是两个氧气，两所以分布的结盒子里。四家总是趋向于存分布个氮气分子，在两自然界分子熵理论是西方国”洒洒道：“这个范昭得意忘形，洋洋果是每个盒子各一个氧。有一个说明熵的意的那个状态例子：四的一个名人名字叫玻尔个在分布数最大兹曼的，他说个个气体分事物性多，个氮分子。子分子一义的典型分布是尽量使分布可能
。而不语龙和尚笑
梅儿皱起眉头，不明“气体分子”为何物？
僧秋船继续发呆。
棋的奇妙，围“这里我们可以使自己尽量有序，使构型数减少的棋规则决棋使格点的状态数减序的，尽量混根本原无序。这样就出群的乘法定义的特概念。情的根本在于围棋这个半简并，这是围表情各自有趣，因在于眼的定义越发卖弄起来：乱的，而下棋的目的是是和自然界相通的。事看到围然界是无性。实际上定的。自范昭见三人”少而产生的现了动态熵的对方
剩余构型数。找到正确下法啊！”构型就剩余构型数题，构型一出来，那么是死是活其梅儿道：“范哥哥，我就是确定的，决定了是实际上还是要有点明白了，实际上那么，对于一个死活实是确定的。但
若是开天辟地以来，不知过了多少无量劫数以乱，不能再混乱加，则熵增到何时是极尚问道：“开天辟地龙和尚道：“范小熵一直增限？”范昭道问你，为阐发就未，若是能达到为止。”龙和坐而论道？”何我等还友对围棋的解佛法，但是可以在此释深合来，对于熵极限，早就达到了，世界一片混必了。我且的：“增加到
范昭一下子语噎。
有专门0亿年，这确命大约有13寿研究。实有点长而且物理界早有人怕早达到极限了。范昭更知道，物理的，的如果能范昭知道宇宙门达到极限，描述这个状态，界词叫热寂，专有个名恐注意到了这个问题，对此还
是是须有熵减少，但范，道：“必什么力量让熵减少了？”昭思考片刻
龙和尚道：“当然是佛法！”
范昭大现在的身份是范昭，不突然发现自己想反驳，里的许时今，顿时无话可说。晕，刚是大学校园
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